
YAPRAKLAR VE ALTIN ORAN
Çevremizdeki bitkilere, ağaçlara baktığımızda
dalların birçok yaprakla kaplı olduğunu görürüz. Uzaktan
baktığımızda, dalların ve yaprakların gelişigüzel,
dağınık bir şekilde dizilmiş olduklarını düşünebiliriz.
Oysa, her ağaçta, hangi dalın nereden çıkacağı ve
yaprakların dal çevresinde dizilişleri, hatta çiçeklerin
simetrik şekilleri dahi belirli sabit kurallar ve
mucizevi ölçülerle belirlenmiştir. Bitkiler ilk
yaratıldıkları günden beri bu matematik kurallarına
harfi harfine uyarlar. Yani hiçbir yaprak veya hiçbir
çiçek tesadüfen ortaya çıkmaz. Bir ağaçta kaç dal
olacağı, dalların nereden çıkacağı, bir dal üzerinde kaç
yaprak olacağı ve bu yaprakların hangi düzenlemeyle
yerleşeceği önceden bellidir. Ayrıca her bitkinin
kendine özgü dallanma ve yaprak diziliş kuralları
vardır. Bilim adamları bitkileri sadece bu dizilişlerine
göre tanımlayıp sınıflandırabilmektedirler. Olağanüstü
olan ise, örneğin Çin'deki bir kavak ağacı ile
İngiltere'deki bir kavak ağacının aynı ölçü ve
kurallardan haberdar olmaları, aynı oranları
uygulamalarıdır. Her bitkiyi kendine özgü matematiksel
hesaplarla en estetik şekilde yaratan, tesadüfler olamaz
elbette. Tüm bu estetiğin ve kusursuz hesaplamalarla
yapılan tasarımın yaratıcısı sonsuz ilim sahibi olan
Allah'tır. Kuran'da da bildirildiği gibi;
Göklerin ve yerin mülkü O'nundur; çocuk
edinmemiştir. O'na mülkünde ortak yoktur, herşeyi
yaratmış, ona bir düzen vermiş, belli bir ölçüyle takdir
etmiştir. (Furkan Suresi, 2)
|
Bir
yapraktan başlayıp, gövde etrafında dönerek aynı
hizadaki diğer yaprağa rastlayıncaya kadar yapılan
tur sayısı ile, bu turlar sırasında karşılaşılan
yaprak sayıları bize Fibonacci sayısını verir.
Eğer saymaya ters yönden başlarsak bu kez aynı
yaprak sayısı için farklı tur sayısı elde ederiz.
Her iki yöndeki tur sayısı ile bu turlar sırasında
karşılaşılan yaprak sayısı bize üç ardışık
Fibonacci sayısını
verir. |
Bitki türüne göre değişen bu diziliş şekilleri
dairesel veya sarmal yapı şeklindedir. Bu özel dizilişin
en önemli sonuçlarından biri yaprakların bir diğerini
gölgelemeyecek şekilde yerleşmiş olmalarıdır. Botanikte
"yaprak diverjansı" olarak tanımlanan bu oranlara göre
bitkilerde yaprakların gövde etrafına dizilişlerindeki
düzen belirli sayılarla belirlenmiştir. Bu diziliş son
derece kompleks bir hesaba dayanır. Bir yapraktan
başlayıp, gövde etrafında dönerek aynı hizadaki diğer
yaprağa rastlayıncaya kadar yapmamız gereken tur sayısı
(N) ile, bu turlar arasında karşılaştığımız yaprak
sayılarını (P), sırasıyla N ve P ile gösterirsek, P/N
oranı, bitkilerde "yaprak diverjansı" olarak
adlandırılır. Bu oranlar çayır bitkilerinde (otlarda)
1/2, bataklık bitkilerinde 1/3, meyve ağaçlarında (elma)
2/5, muz türlerinde 3/8, soğangillerde 5/13'tür.(Dr. Sara Akdik,
Botanik, Şirketi Mürettibiye Basımevi, İstanbul, 1961, s.106)
Aynı türe ait her ağacın bu orandan haberdar olup,
kendi cinsi için belirlenmiş orana uyması büyük bir
mucizedir. Örneğin bir muz ağacı bu oranı nereden bilir
ve bu orana nasıl uyabilir? Bu hesaba göre, her muz
ağacının çevresinde bir yapraktan başlayıp 8 kere tur
attığınızda, aynı hizadaki diğer yaprağa
rastlayacaksınız. Ve bu turlar arasında 3 yaprakla
karşılaşacaksınız. Güney Afrika'dan Latin Amerika'ya
kadar nereye giderseniz gidin, bu oran şaşmayacaktır.
Sadece böyle bir yaprak diziliş oranının olması dahi
canlıların tesadüfen oluşmadıklarını, kusursuz ve son
derece kompleks bir oran, hesap, plan ve tasarımla
yaratıldıklarını gösteren önemli bir delildir.
Canlıların genetik yapılarına böyle bir oranı kodlayan,
onları bu bilgi ve özellikle yaratan üstün bir ilim ve
akıl sahibi olan Allah'tır.
|
Yandaki
resimde üstte görülen bitkide, ilk yaprağın hemen
üstündeki yaprağa ulaşmak için saat yönünde üç tur
dönmek ve yol üzerinde 5 yaprak geçmek gerekir.
Saatin aksi yönünde dönüldüğünde ise sadece iki
tura ihtiyacımız olacaktır. Dikkat ederseniz elde
edilen sayılar 2, 3 ve 5 ardışık Fibonacci
sayılarıdır. Alttaki bitkide ise, 8 yaprak geçerek
saat yönünde 5 tur, aksi yönde ise 3 tur gövde
çevresinde dönülür. Bu kez 3, 5 ve 8 ardışık
Fibonacci sayılarını elde ederiz. Bu sonuçları
üstteki bitki için: saat yönündeki tur için yaprak
başına 3/5; ikinci bitki içinse yaprak başına 5/8
dönüş olarak ifade edebiliriz. |
Ağaç formları içinde en çok rastlanan modellerden
biri, gövdenin birbirine tam zıt yönünden çıkan yaprak
ve dal çiftleridir. Tohum açıldıktan sonra iki tane
yaprak açar, bu yapraklar 180 derecelik bir açıyla
karşılıklı olarak dizilmişlerdir. İlk iki yapraktan
sonra gelişen diğer iki yaprak ise maksimum dağılımı
sağlamak için zıt tarafta, birinci çifte sağdan açı
yaparak gelişir. Böyle bir durumda bir dalın etrafında
90 derecelik açılara sahip dört adet yaprak dizilmiş
olur. Yani bu dala tepeden bakacak olursak, yaprakların
tam bir kare oluşturacak şekilde 90 derecelik açılarla
dizildiklerini ve üstteki yaprakların bu sayede alttaki
yaprakları örtmediğini görürüz. (Guy Murchie, The
Seven Mysteries Of Life, 1978, Abd, Houghton Mifflin Company,
Boston, s. 57) Bu görmeye alışık olduğumuz bir şekildir.
Ancak, insanların çoğu tohumların neden özellikle bu
şekilde açtığını düşünmezler. Oysa bu, bir planın ve
tasarımın sonucudur. Ve amaç, yaprakların üst üste
çıkarak birbirlerini örtmelerini engellemek ve hepsinin
güneş ışığından faydalanabilmelerini sağlamaktır.
 |
 |
 |
Tohum
açıldıktan sonra çıkan iki yaprak, 180oC'lik bir
açıyla karşılıklı olarak dizilmişlerdir. İlk iki
yapraktan sonra gelişen diğer iki yaprak ise
maksimum dağılımı sağlamak için zıt tarafta,
birinci çifte 90oC'lik açı yaparak gelişir. |
Daha karmaşık bir form olan spiral şekline de çok sık
rastlanır. Bitkideki bu spiral hareketi gözlemlemek için
bir ip kullanılabilir. Bir yaprağın tabanına ip bağlayıp
sonra ipi dallara ve budaklara kadar uzatın, geldiğiniz
her yaprağın gövdesinde bir kere halka yapın, kavisler
mümkün olduğunca düzgün olsun. Bu yöntemle, kara ağaç
veya ıhlamur ağacında yaprakların ortalama olarak komşu
yaprakta budağın etrafında yarı yol kadar (180 derece)
dolandığını görürsünüz; böylece ip yaprak başına 1/2
dönüşle bağlanır. Kayın ağacının yaprakları yalnızca 120
derece aralıklara sahiptir; yaprak başına 1/3 döner.
Elma ağacı 144 derece ile 2/5 dönüş, kara çam 5/13. Eğer
matematiğe meraklı iseniz, bu oranların nasıl tesadüfen
olmayıp, her bir payın ve birimin birbirine hemen
bitişik olanların toplamı olduğunu bulursunuz. (aşağıda
görüldüğü gibi) Her iki sayı dizilimi de aynı benzer ve
basit işlemi yapar:
1, 1, 2 (1+1), 3 (1+2), 5 (2+3), 8 (3+5), 13 (5+8),
21 (8+13), 34 (13+21), 55 (21+34), 89 (34+55), 144
(55+89), 233 (89+144), 377 (144+233), ...(Guy Murchie, The
Seven Mysteries Of Life, s. 58-59)
Bu özel dizilim, bu kuralı keşfeden Fibonacci isimli
matematikçinin adı ile anılır ve "Fibonacci serisi"
olarak bilinir. Bu kural estetik mükemmellik manasına
gelir ve resim, heykel, mimari gibi alanlarda temel bir
ölçü olarak kullanılmaktadır. Doğada çok sık rastlanılan
bu oran bitkilerdeki ince hesap ve tasarımı anlamada
önemli bir anahtardır.

Fibonacci dizisi bitkilerdeki ince
hesap ve tasarımı anlamada önemli bir anahtardır.
Yukarıdaki çiçekler, Fibonacci dizisine göre
sıralanmış olan yapraklardaki düzen ve estetiği
göstermektedir. Çevremizde gördüğümüz ağaç ve
çiçeklerin yaprakları bize ilk bakışta rastgele
dizilmiş gibi görünse de, aslında olağanüstü
kompleks bir plan ve matematiksel hesapla
sıralanmışlardır.

Yukarıda armut ağacındaki yaprak
dizilimi görülmektedir. Armut ağacında bir
yaprağın bulunduğu yerden bir iplik geçirir ve
ipliği geçirmeye başladığımız yapraktan itibaren
tekrar bu yaprağın hizasına rastlayan üstteki
yaprağa gelinceye kadar ipliği dalın etrafında
çevirecek olursak arada 5 yaprak geçeriz. Ve ancak
6. yaprağın, başladığımız ilk yaprakla bir hizaya
gelmiş olduğunu ve bu esnada ipliğin de dalın
üzerinde iki defa dolanmış bulunduğunu görürüz. O
halde 2 daire üzerinde 5 yaprak bulunduğunu
anlatmak için bu ağacın yaprak dizilimi 2/5 olarak
yazılır.
|
3/8'in ötesindeki kesirler yosun, lahana ya da her
iki tarafa spiral yönde giden taç yapraklı, ayçiçeği
gibi sık tohum ya da yaprak sistemlerinde bulunur. Bu
bitkilerin yaprakları merkezin etrafında sağdan veya
soldan dolanırken bir spiral çizerler, bu spirallerde
tur başına düşen yaprak sayısıda fibonacci kuralına göre
belirlenir. Mesela papatyanın merkezi üç ardışık kesir
kullanır: 13/34, 21/55 ve 34/89; yani yaprağın merkezi
boyunca yapacağı bir tur dönüşteki yaprak sayısı ve buna
denk düşen dönüş açısı önceden bellidir. (Guy Murchie, The
Seven Mysteries Of Life, s. 58)
Fibonacci dizisi doğada çok sık bir biçimde karşımıza
çıkar. Bu sayılar kullanılarak üretilen kesirler, bize
"Altın Oran"ı verir. Yani Fibonacci sayılarını aşağıda
görüldüğü gibi birbirini takip eden kesirler halinde
yazdığımızda, ortaya çıkan bölmelerin tamamı estetik
mükemmellik manasına gelen ve çoğu zaman "Altın Oran"
adı da verilen sayıdır:
1/1, 1/2, 2/3, 3/5, 5/8, 8/13, 13/21, 21/34, 34/55,
55/89...
Görüldüğü gibi bu yolla elde edilen dizinin terimleri
Fibonacci dizisinin birbirini takip eden sayılarının
bölümü şeklindedir. Ve bu dizinin terimleri olan
oranları çam kozalaklarında (5/8, 8/13), ananas
meyvesinde (8/13), papatyanın orta kısmındaki
floretlerde (21/34), ayçiçeklerinde (21/34, 34/55,
55/89) sağ ve sol spirallerin sayısı olarak görmekteyiz.
İşte bu oran ve bu oran sayesinde ortaya çıkan görüntü,
doğadaki çiçeklere, ağaçlara, tohuma, deniz kabuklarına
ve daha sayısız canlıya estetik bir mükemmellik
kazandırır.
Altın oranın doğadaki yeri bununla da kalmayıp, ideal
yaprak açılarında da kendini göstermektedir. Bilindiği
gibi bitkilerde yapraklar, dik gelen güneş ışınlarından
maksimum yararı sağlamak üzere belli bir açıyla
sıralanırlar. Örneğin, 2/5'lik yaprak diverjansına sahip
bir bitkide yaprak aralarındaki açı,
2 x 360 derece / 5 = 144 derecedir. (Dr. Sara Akdik,
Botanik, Şirketi Mürettibiye Basımevi, İstanbul, 1961,
s.105-106)
Yapraklarda karşımıza çıkan sayısal mucizeler bununla
da sınırlı değildir. Yaprak yüzeyleri de belirli
matematik hesaplarının sonucunda anlaşılabilecek
tasarımlara sahiptirler. Yaprağın ortasından geçen damar
(midrib) ve ondan çıkarak yaprak yüzeyine dağılan
damarlar ve bunların besledikleri dokular, bitkiye
belirli bir şekil ve yapı kazandırırlar. Yapraklar çok
farklı formlara sahip olmalarına rağmen bu hassas
ölçüleri muhafaza ederler.
Bitkilerin belirli matematik formüllere göre
şekillenmiş olmaları onların özel olarak tasarlanmış
olduklarının en açık delillerinden biridir. Bitkinin
atomlarında, DNA'sında gördüğümüz hassas ölçüler ve
dengeler, bitkinin dış görünümünde de ortaya
çıkmaktadır. Bitkinin Güneş'ten maksimum faydalanması
gibi hayati amaçların yanısıra, bitkiye estetik bir
güzellik kazandıran bu formüller, belirli sayıdaki
moleküllerin biraraya gelmesiyle ortaya çıkan renklerle
birleştiğinde ortaya olağanüstü manzaralar
çıkmaktadır.
Lahana ya da
her iki tarafa spiral yönde giden taç yapraklı
ayçiçeği gibi sık tohumlu bitkilerin yaprakları,
merkezin etrafında sağdan veya soldan dolanırken
bir spiral çizerler. Çam kozalaklarının pulları
da, sağa ve sola dönen spiraller şeklinde
dizilmişlerdir. Eğer bunlar tek tek sayılacak
olursa, bulunan sayıların, altın orana dayalı
fibonacci dizisinin sayıları olduğu görülür. Tüm
bu hesap ve düzende Allah'ın kusursuz yaratışının
delilleri
bulunmaktadır. |
İşte bu altın oran, sanatçıların çok iyi bildikleri
ve uyguladıkları bir estetik kuralıdır. Bu orana bağlı
kalarak üretilen sanat eserleri estetik mükemmelliği
temsil ederler. Sanatçıların taklit ettikleri bu kuralla
tasarlanan bitkiler, çiçekler ve yapraklar Allah'ın
üstün sanatının birer örneğidirler. Allah Kuran'da
herşeyi bir ölçüyle yarattığını bildirmektedir. Bu
ayetlerden bazıları şöyledir:
Yere (gelince,) onu döşeyip-yaydık,
onda sarsılmaz-dağlar bıraktık ve onda herşeyden ölçüsü
belirlenmiş ürünler bitirdik. (Hicr Suresi, 19)
... Allah, herşey için bir ölçü
kılmıştır. (Talak Suresi, 3)
... O'nun katında herşey bir miktar
(ölçü) iledir. (Ra'd Suresi, 8)
... Şüphesiz, Allah herşeyin hesabını
tam olarak yapandır. (Nisa Suresi, 86)

Bitkiler ilk yaratıldıkları günden beri
matematik kurallarına harfi harfine uyarlar. Yani hiçbir yaprak veya
hiçbir çiçek tesadüfen ortaya çıkmaz. Bir ağaçta kaç dal olacağı,
dalların nereden çıkacağı, bir dal üzerinde kaç yaprak olacağı ve bu
yaprakların hangi düzenlemeyle yerleşeceği önceden bellidir. Ayrıca
her bitkinin kendine özgü dallanma ve yaprak diziliş kuralları
vardır. Bilim adamları bitkileri sadece bu dizilişlerine göre
tanımlayıp sınıflandırabilmektedirler.
Olağanüstü olan ise, örneğin Çin'deki bir kavak ağacı ile
İngiltere'deki bir kavak ağacının aynı ölçü ve kurallardan haberdar
olmaları, aynı oranları uygulamalarıdır. Her bitkiyi kendine özgü
matematiksel hesaplarla en estetik şekilde yaratan, tesadüfler
olamaz elbette. Tüm bu estetiğin ve kusursuz hesaplamalarla yapılan
tasarımın yaratıcısı sonsuz ilim sahibi olan Allah'tır. Kuran'da da
bildirildiği gibi;
"Göklerin ve yerin mülkü O'nundur; çocuk
edinmemiştir. O'na mülkünde ortak yoktur, herşeyi yaratmış, ona
bir düzen vermiş, belli bir ölçüyle takdir etmiştir." (Furkan
Suresi, 2)
Farklı dizilişler
Bitki türüne göre değişen bu diziliş şekilleri
dairesel veya sarmal yapı şeklindedir. Bu özel dizilişin en önemli
sonuçlarından biri yaprakların bir diğerini gölgelemeyecek şekilde
yerleşmiş olmalarıdır. Botanikte "yaprak diverjansı" olarak
tanımlanan bu oranlara göre bitkilerde yaprakların gövde etrafına
dizilişlerindeki düzen belirli sayılarla belirlenmiştir.
Bu diziliş son derece kompleks bir hesaba dayanır. Bir yapraktan
başlayıp, gövde etrafında dönerek aynı hizadaki diğer yaprağa
rastlayıncaya kadar yapmamız gereken tur sayısı (N) ile, bu turlar
arasında karşılaştığımız yaprak sayılarını (P), sırasıyla N ve P ile
gösterirsek, P/N oranı, bitkilerde "yaprak diverjansı" olarak
adlandırılır. Bu oranlar çayır bitkilerinde (otlarda) 1/2, bataklık
bitkilerinde 1/3, meyve ağaçlarında (elma) 2/5, muz türlerinde 3/8,
soğangillerde 5/13'tür.
Orandaki mucize
Aynı türe ait her ağacın bu orandan haberdar
olup, kendi cinsi için belirlenmiş orana uyması büyük bir mucizedir.
Örneğin bir muz ağacı bu oranı nereden bilir ve bu orana nasıl
uyabilir? Bu hesaba göre, her muz ağacının çevresinde bir yapraktan
başlayıp 8 kere tur attığınızda, aynı hizadaki diğer yaprağa
rastlayacaksınız. Ve bu turlar arasında 3 yaprakla
karşılaşacaksınız. Güney Afrika'dan Latin Amerika'ya kadar nereye
giderseniz gidin, bu oran şaşmayacaktır. Sadece böyle bir yaprak
diziliş oranının olması dahi canlıların tesadüfen oluşmadıklarını,
kusursuz ve son derece kompleks bir oran, hesap, plan ve tasarımla
yaratıldıklarını gösteren önemli bir delildir. Canlıların genetik
yapılarına böyle bir oranı kodlayan, onları bu bilgi ve özellikle
yaratan üstün bir ilim ve akıl sahibi olan Allah'tır.
Ağaç formları içinde en çok rastlanan modellerden biri, gövdenin
birbirine tam zıt yönünden çıkan yaprak ve dal çiftleridir. Tohum
açıldıktan sonra iki tane yaprak açar, bu yapraklar 180 derecelik
bir açıyla karşılıklı olarak dizilmişlerdir. İlk iki yapraktan sonra
gelişen diğer iki yaprak ise maksimum dağılımı sağlamak için zıt
tarafta, birinci çifte sağdan açı yaparak gelişir. Böyle bir durumda
bir dalın etrafında 90 derecelik açılara sahip dört adet yaprak
dizilmiş olur. Yani bu dala tepeden bakacak olursak, yaprakların tam
bir kare oluşturacak şekilde 90 derecelik açılarla dizildiklerini ve
üstteki yaprakların bu sayede alttaki yaprakları örtmediğini
görürüz. Bu görmeye alışık olduğumuz bir şekildir. Ancak, insanların
çoğu tohumların neden özellikle bu şekilde açtığını düşünmezler.
Oysa bu, bir planın ve tasarımın sonucudur. Ve amaç, yaprakların üst
üste çıkarak birbirlerini örtmelerini engellemek ve hepsinin güneş
ışığından faydalanabilmelerini sağlamaktır.
Daha karmaşık bir form olan spiral şekline de çok sık rastlanır.
Bitkideki bu spiral hareketi gözlemlemek için bir ip kullanılabilir.
Bir yaprağın tabanına ip bağlayıp sonra ipi dallara ve budaklara
kadar uzatın, geldiğiniz her yaprağın gövdesinde bir kere halka
yapın, kavisler mümkün olduğunca düzgün olsun. Bu yöntemle, kara
ağaç veya ıhlamur ağacında yaprakların ortalama olarak komşu
yaprakta budağın etrafında yarı yol kadar (180 derece) dolandığını
görürsünüz; böylece ip yaprak başına 1/2 dönüşle bağlanır. Kayın
ağacının yaprakları yalnızca 120 derece aralıklara sahiptir; yaprak
başına 1/3 döner. Elma ağacı 144 derece ile 2/5 dönüş, kara çam
5/13. Eğer matematiğe meraklı iseniz, bu oranların nasıl tesadüfen
olmayıp, her bir payın ve birimin birbirine hemen bitişik olanların
toplamı olduğunu bulursunuz. (aşağıda görüldüğü gibi) Her iki sayı
dizilimi de aynı benzer ve basit işlemi yapar: 1, 1, 2 (1+1), 3
(1+2), 5 (2+3), 8 (3+5), 13 (5+8), 21 (8+13), 34 (13+21), 55
(21+34), 89 (34+55), 144 (55+89), 233 (89+144), 377 (144+233),
...
|